Cantor - La teoria degli insiemi

Georg Cantor ha avuto il merito di affrontare un concetto che sfidava la comprensione umana sin dai tempi dell’antica Grecia: l’infinito. Non si è però accontentato di trattarlo come concetto solo potenziale: il suo obiettivo era quello di sondare l’infinito vero e proprio, quello attuale, e scoprirne le proprietà. Per farlo ha messo a punto un potente strumento concettuale: la teoria degli insiemi. Con i suoi studi è riuscito a dimostrare che esistono diversi tipi di infinito e a stabilire una gerarchia tra gli insiemi infiniti. Assegnando poi dei numeri cardinali, che ha battezzato come transfiniti, a misurare di quanti elementi si compongono gli insiemi anche infiniti, è giunto a sviluppare un’intera aritmetica transfinita e a considerare i transfiniti come una «estensione sistematica» dei numeri naturali. La forte originalità delle teorie di Cantor, che mettevano in discussione la natura stessa dei numeri, non ha impedito che, con il tempo, siano state accettate dalla maggior parte dei matematici, producendo feconde ricadute sugli studi più recenti e anche in informatica.